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Pflichtteil 2017 - Aufgabe 7 (2,5 VP) LösungGesucht ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E = {(r), (nicht r, r), (nicht r, nicht r, r) }, wobei r für "rot" steht. Wir haben Anfangs sechs Kugeln in der Urne und ziehen ohne zurücklegen. Somit verringert sich die Anzahl der Kugeln nach jeder Ziehung um eins. Dadurch ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten: P(r) = 3/6 = 1/2 P(E)=1/2 + 3/10 + 3/2 0 = 19/20 = 0,95 = 95% Ergebnis Die Wahrscheinlichkeit, dass man höchstens 3 Ziehungen benötigt, um mit einer roten Kugel abzuschließen, beträgt 95%. Pflichtteil 2016 - Aufgabe 8 Bei einem Glücksrad werden die Zahlen 1, 2, 3 und 4 bei einmaligem Drehen mit folgenden Wahrscheinlichkeiten angezeigt:
Geben Sie zwei verschiedene Ereignisse an, deren Wahrscheinlichkeit jeweils 0,7 beträgt. Lösung a) Für die Lösung sucht man sich aus der Tabelle einfach diejenigen Zahlen heraus, deren Wahrscheinlichkeiten zusammen 0,7 ergeben, z.B. A = Es erscheint eine ungerade Zahl = {1, 3} oder B = Es erscheint keine 3 = {1, 2, 4} Ergebnis Für die Ereignisse A und B gilt, wie gewünscht, P(A)=P(B)=0,7 und A≠B. Pflichtteil 2013 - Aufgabe 8 a) Neun Spielkarten (vier Asse, drei Könige und zwei Damen) liegen verdeckt auf dem Tisch. Peter dreht zwei zufällig gewählte Karten um und lässt sie aufgedeckt liegen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse: A: Es liegt kein Ass aufgedeckt auf dem Tisch. B: Eine Dame und ein Ass liegen aufgedeckt auf dem Tisch. Lösung a) 4 Asse, 3 Könige, 2 Damen ergeben zusammen 9 Karten. Zu Ereignis A: Beim ersten Ziehen haben haben wir 5 Möglichkeiten aus 9 Karten kein Ass zu ziehen. Beim zweiten Ziehen haben wir nur noch 4 Möglichkeiten aus 8 Karten kein Ass zu ziehen. Folglich gilt P(A) = 5/9 · 4/8 = 5/18 ≈ 27,8% Zu Ereignis B:Wir können die Ziehung auf zwei Arten realisieren, nämlich zuerst eine Dame und dann ein Ass oder umgekehrt zuerst ein Ass und dann eine Dame. Wir haben also zwei mögliche "Reihenfolgen". Wir haben 2 Möglichkeiten aus 9 Karten eine Dame zu diehen und anschließend 4 Möglichkeiten von nur noch 8 Karten, ein Ass zu ziehen. Unter Berücksichtigung, dass wir dieses Ergebnis auf zwei Arten erzielen können, ergibt sich P(B) = 2 · 2/9 · 4/8 = 2/9 ≈ 22,2% LösungDie gesuchten Wahrscheinlichkeiten sind P(A)=27,8% und P(B)=22,2%. |
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